“Procedimientos Determinante e inversa de una matriz"

 Determinante e inversa de una matriz 

Dada una matriz cuadrada A. Se llama inversa de A y se representa por A -1 a la matriz que multiplicada por la matriz A da como resultado la matriz identidad, es decir.  

A x A-1 = A-1 x A = I 

 

¿Cuándo tiene inversa una matriz? 

Una matriz A tendrá inversa si y solo si la matriz es cuadrada y su determinante es diferente de cero. 

 

Aplicar la Inversa de una Matriz  

Para hallar la matriz inversa de una matriz se siguen los siguientes pasos: 

1.  Hallar el determinante de la matriz A.  
2. Calculamos la matriz traspuesta A. At 
3. Hallamos la matriz adjunta de At y se divide por el determinante |A|. 

Dada por la expresión A-1 = ADJ (At) / |A|. 

 

 

Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes y matriz adjunta 

 

 

 

 

 

 

Determinante 

 

Lo primero que debemos de hacer es hallar el determinante de la matriz, para ello dupliqué las primeras dos filas al final de la matriz para así con las diagonales formadas calcular el determinante de la matriz, restando los resultados de la suma de la diagona principal con la suma de la diagonal secundaria. 

 

Traspuesta 

Lo siguiente es hallar la traspuesta de la matriz, la cual se halla cambiando las filas por columnas. 

 

 

 

 

 

 

Adjunta de matriz traspuesta. 

 

 

 

Luego hallamos la matriz adjunta de la traspuesta de la matriz A el cual nos sera bastante util al final para calcular la inversa de la matriz. 

 

 

 

Luego de haber hallado el determinante, la traspuesta y la matriz adjunta aplicamos la ecuación para calcular la inversa, donde la inversa es igual a la matriz adjunta dividida entre el determinante de la matriz.