"Espacios Vectoriales"

 Desarrollo

1. Que son los espacios vectoriales.

Es un conjunto de elementos matemáticos el cuál relacionan y operan las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva, ya que este espacio matemático está conformado por vectores, al igual usa operaciones externas con escalares quedando su resultado en el mismo conjunto.

2. Enumere los axiomas para comprobar si un conjunto es un espacio vectorial.

Propiedad Distributiva.

K(U + V)  =  KU + KV 

Distributiva 

(K +  Z)  û  =  Kû   +  Zû 

Propiedad Asociativa.

K(Û * Z)    =    (K * Û)  Z  

Propiedad Neutra.

1 Û   =   Û  

3. Que es un subespacio vectorial.

Un subespacio vectorial es: 

Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V, donde H es un espacio vectorial bajo las operaciones multiplicación y suma por un escalar el cual son definidas en V.

4. Enumere las tres propiedades que permiten probar si un conjunto de un espacio vectorial es un subespacio.

 1. Es un espacio vectorial cuando U es un subconjunto de V.}

 2. Si  X y Y E U =>  (X + Y)  E  U; es decir si el vector X y Y pertenecen al subconjunto U entonces, la suma de X y Y pertenece a U.

3. X E U ==>  KX   E  U; es decir, si X pertenece a U entonces, la multiplicación de un escalar por X pertenece a U

5. Explique cuales son la dimensión y el rango de un subespacio y que es una base.

Base

La base de un espacio vectorial es cualquier subconjunto linealmente independientes el cual abarque todo el espacio vectorial, y este puede escribirse de la manera de una combinación lineal.

Dimensión

La dimensión de un espacio vectorial V es el número de elementos que tiene una base cualquiera de dicho espacio V 

Rango

El rango de una matriz es el número máximo de filas o columnas linealmente independientes.